La teoria degli insiemi fa ora parte della matematica. Sappiamo tutti che si chiama un set qualsiasi insieme di elementi chiaramente distinguibili tra loro, che hanno una (o più) caratteristiche in comune. La teoria degli insiemi studia le proprietà e le relazioni degli insiemi; Questo campo è stato promosso da Bolzano e Cantor, successivamente perfezionato già nel XX secolo da altri matematici, come Zermelo e Fraenkel.
È importante che ogni insieme sia perfettamente definito, cioè che possa essere stabilito con precisione se dato un oggetto, appartiene o meno all'insieme.
- Nel matematica questo è generalmente semplice. Ad esempio, se si considera l'insieme dei numeri pari maggiori di 1 e minore di 15, è chiaro che questo insieme sarà composto solo dalle cifre 2, 4, 6, 8, 10, 12 e 14.
- A linguaggio comuneParlare di un gruppo può essere molto più impreciso, perché se vogliamo formare il gruppo dei migliori cantanti, ad esempio, le opinioni saranno diverse e non ci sarà un consenso assoluto su chi farà parte di questo gruppo e chi no. Alcuni set speciali sono set vuoti (privi di elementi) o set di unità (con un solo elemento).
Il gli oggetti che fanno parte di un insieme sono chiamati membri o elementi, e gli insiemi sono rappresentati in testi scritti racchiusi tra parentesi graffe: {}. All'interno della parentesi graffa, gli elementi sono separati da virgole. Possono anche essere rappresentati dai diagrammi di Venn, che racchiudono le raccolte di elementi che compongono ogni insieme in una linea continua e chiusa, generalmente a forma di cerchio. Quando ci sono molte di queste linee chiuse, a ciascuna di esse viene assegnata una lettera maiuscola (A, B, C, ecc.) E l'insieme globale di queste è rappresentato dalla lettera U, che significa insieme universale.
Con i set puoi esibirti operazioni; i principali sono unione, intersezione, differenza, complemento e prodotto cartesiano. L'unione di due insiemi A e B è definita come l'insieme A ∪ B e questo contiene ogni elemento che si trova in almeno uno di essi. L'equazione generale che lo rappresenta è:
- PER= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {pera, mela}, C= {limone, arancia}; F= {ciliegia, ribes};PUCUF = {pera, mela, limone, arancia, ciliegia, ribes}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {palla, pattino, pagaia}, G= {pagaia, palla, pattino}; TAPPETO= {palla, pagaia, pattino}
- C= {margherita}, S= {garofano}; CUS = {margherita, garofano}
- C= {margherita}, S= {garofano}; T= {bottiglia}, CUSUT = {margarita, garofano, bottiglia}
- G= {verde, blu, nero}, H= {nero}; GUH= {verde, blu, nero}
- PER={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Martedì, giovedì}, E= {Mercoledì, venerdì}; DOVUTO = {Martedì, mercoledì, giovedì, venerdì}
- B= {zanzara, ape, colibrì}; C= {mucca, cane, cavallo}; BUC= {zanzara, ape, colibrì, mucca, cane, cavallo}
- PER={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {tavolo, sedia}, Q= {tavolo, sedia}; PUQ= {tavolo, sedia}
- PER= {pane}, B = {formaggio}; AUB= {pane, formaggio}
- PER={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Gennaio, febbraio, marzo, aprile}, N= {Novembre, dicembre}; MUN= {Gennaio, febbraio, marzo, aprile, novembre, dicembre}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- PER= {estate}, B= {inverno}; AUB= {estate, inverno}
- S= {sandalo, pantofola, infradito}, R= {shirt}; SUD= {sandalo, pantofola, infradito, camicia}
- H= {Lunedì, martedì}, R= {Lunedì, martedì}, D= {Lunedì, martedì}; HURUD= {Lunedì, martedì}
- P= {rosso, blu}, Q= {verde, giallo}, PUQ= {rosso, blu, verde, giallo}
