Un teorema è una parola di origine greca che a proposizione che indica una verità per un certo campo della scienza, che ha la particolarità di essere dimostrabile ricorrendo ad altre proposizioni precedentemente dimostrate, chiamate assiomi. Tipicamente i teoremi supportano le scienze chiamate 'esatto’, soprattutto quelli "formali" (matematica, logica), che sono quelli che utilizzano elementi ideali per trarre conclusioni generali.
Il pensiero alla base del concetto di un teorema è che, fintanto che queste sono fondate su proposizioni vere articolate logicamente e correttamente, ciò che il teorema esprime è una verità di assoluta validità. Questo è esattamente ciò che consente loro di servire da supporto per lo sviluppo di qualsiasi teoria scientifica, senza la necessità di provarlo di nuovo.
La qualità centrale dei teoremi è il loro carattere di logico. In generale, e di nuovo rispetto ad altri tipi di conoscenza scientifica (come quelli prodotti attraverso inferenza o osservazione), la sua origine è dall'esecuzione di una procedura logica che può essere facilmente ordinata. In questo senso, i teoremi partono da a ipotesi fondamentale, che è ciò che vuoi dimostrare; una tesi, che è proprio il dimostrazionee un corollario, che è il conclusione che viene raggiunto una volta completata la dimostrazione.
Come detto, l'idea principale dei teoremi è la questione della fattibilità costante e della possibilità di essere sempre controfirmati e accettati nuovamente. Tuttavia, se si verifica una singola situazione in cui il teorema perde la sua universalità, il teorema cessa immediatamente di essere valido.
Il concetto di teorema è stato preso da altre scienze (economia, psicologia o scienze politiche, tra gli altri) per designare alcuni concetti importanti o fondamentali che governano quei campi, anche quando questi non sorgono attraverso la procedura spiegata. In quei casi, non vengono utilizzati assiomi, ma piuttosto inferenze fatte da procedure come l'osservazione o anche il campionamento statistico.
Il seguente elenco raccoglie esempi di teoremi e una breve descrizione di ciò che postula:
- teorema di Pitagora: rapporto tra la misura dell'ipotenusa e quella delle gambe, nel caso dei triangoli rettangoli.
- Teorema dei numeri primi: Man mano che la linea dei numeri cresce, ci saranno sempre meno numeri da quel gruppo.
- Teorema binomiale: formula per risolvere i poteri dei binomi (addizioni o sottrazioni di elementi).
- Teorema di Frobenius: soluzione di formula per sistemi di equazioni lineari.
- Teorema di Talete: caratteristiche in termini di angoli e lati di triangoli simili e altre proprietà degli stessi.
- Teorema di Eulero: il numero di vertici più il numero di facce è uguale al numero di bordi più 2.
- Teorema di Tolomeo: La somma dei prodotti delle diagonali è uguale alla somma dei prodotti dei lati opposti.
- Teorema di Cauchy-Hadamard: Determinazione del raggio di convergenza di una serie di potenze che approssima una funzione attorno a un punto.
- Teorema di Rolle: In un intervallo i cui estremi valutati in una funzione differenziabile sono uguali, ci sarà sempre un punto in cui la derivata svanisce.
- Teorema del valore medio: Se una funzione è continua e differenziabile su un intervallo, ci sarà un punto in quell'intervallo in cui la tangente sarà parallela alla secante.
- Teorema di Cauchy Dini: Condizioni per il calcolo delle derivate nel caso di funzioni implicite.
- Teorema del calcolo: La derivazione e l'integrazione di una funzione sono operazioni inverse.
- Teorema aritmetico: Ogni numero intero positivo può essere rappresentato come un prodotto di fattori primi.
- Teorema di Bayes (statistica): Metodo per ottenere probabilità condizionali.
- Teorema della ragnatela (economia): Teorema per spiegare la formazione di prodotti realizzati in base al prezzo precedente.
- Teorema di Marshall Lerner (economia): Analisi dell'impatto di una svalutazione della valuta in termini di quantità e prezzi.
- Teorema di Coase (economia): Soluzione per casi di esternalità, tendenti alla deregolamentazione.
- Teorema dell'elettore mediano (scienze politiche): Il sistema elettorale a maggioranza tende a favorire il voto mediano.
- Teorema di Baglini (scienze politiche, Argentina): Il politico tende ad avvicinare le sue proposte al centro quando si avvicina a posizioni di potere.
- Teorema di Thomas (sociologia): Se le persone definiscono le situazioni come reali, diventano reali nelle loro conseguenze.
